Problème 1

Un petit objet est lancé horizontalement à la vitesse initiale

v_0

depuis le bord d'une falaise de hauteur

H

au-dessus d'un sol horizontal. Prendre le point de lancement comme origine,

x

horizontal dans le sens du tir et

y

vers le haut ; négliger l'air et prendre

g=9.8\,\mathrm{m/s^2}

. Le sol est assez vaste. (a) Déterminer le temps de vol et la portée

R

. (b) Calculer les composantes de vitesse et la vitesse juste avant l'impact. (c) Déterminer l'angle sous l'horizontale à l'impact.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\tan\phi=\frac{|v_y|}{v_x}=\frac{\sqrt{2gH}}{v_0},\quad \boxed{\phi=\arctan\frac{\sqrt{2gH}}{v_0}}

problems.proof.analysis

L'angle sous l'horizontale est donné par le rapport des composantes verticale descendante et horizontale. On obtient ainsi $t_f=\sqrt{2H/g}$ , $R=v_0t_f$ et la vitesse d'impact ci-dessus.

problems.proof.pitfall. Ne pas poser

v_y=0

à l'impact : seule la composante verticale initiale est nulle. Avec l'axe vertical positif vers le haut, la composante finale est négative.