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Problème 2

Un condensateur plan de surface AA et d'écartement dd est relié à une source de tension constante VV. Un diélectrique de permittivité relative κ\kappa remplit la fraction xx de la longueur des plaques, parallèlement à celles-ci; le reste est du vide. Négliger les effets de bord et déterminer la capacité, la charge de la plaque positive et l'énergie du champ. (a) Énoncer les hypothèses et établir l’équation qui régit la grandeur recherchée. (b) La résoudre avec les symboles donnés et préciser le sens, le signe ou la nature physique du résultat. (c) Vérifier une limite simple et indiquer les conditions de validité du modèle. Utiliser les unités SI de façon cohérente, conserver les symboles de l’énoncé et respecter les contraintes géométriques ainsi que les conditions initiales.
Q+=CV=ε0AVd[1+(κ−1)x],U=12CV2Q_+=CV=\frac{\varepsilon_0AV}{d}[1+(\kappa-1)x],\quad U=\frac12CV^2
problems.proof.analysis

On vérifie les dimensions de l’expression finale et une limite physique simple. Ce contrôle indépendant peut révéler une erreur de signe ou un facteur manquant.

problems.proof.pitfall. Ne négligez ni condition initiale ni contrainte; une racine algébrique hors du domaine physique n’est pas une réponse.