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Problème 1

Une particule de masse mm glisse sans frottement depuis le repos sur un coin de masse MM et d'angle α\alpha, posé sur un sol horizontal lisse. Déterminer l'accélération du coin et celle de la particule par rapport au coin; gg est l'accélération de la pesanteur. (a) Énoncer les hypothèses et établir l’équation qui régit la grandeur recherchée. (b) La résoudre avec les symboles donnés et préciser le sens, le signe ou la nature physique du résultat. (c) Vérifier une limite simple et indiquer les conditions de validité du modèle. Utiliser les unités SI de façon cohérente, conserver les symboles de l’énoncé et respecter les contraintes géométriques ainsi que les conditions initiales.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
X=tọa độ ngang của neˆm,s=qua˜ng đường hạt đi xuoˆˊng dọc mặt nghieˆng,T=12(M+m)X˙2−mX˙s˙cos⁡α+12ms˙2,U=−mgssin⁡α,(M+m)X¨−ms¨cos⁡α=0,−X¨cos⁡α+s¨=gsin⁡α,s¨=(M+m)gsin⁡αM+msin⁡2α,X¨=mgsin⁡αcos⁡αM+msin⁡2α\boxed{X=\text{tọa độ ngang của nêm},\quad s=\text{quãng đường hạt đi xuống dọc mặt nghiêng},\quad T=\frac12(M+m)\dot X^2-m\dot X\dot s\cos\alpha+\frac12m\dot s^2,\quad U=-mgs\sin\alpha,\quad (M+m)\ddot X-m\ddot s\cos\alpha=0,\quad -\ddot X\cos\alpha+\ddot s=g\sin\alpha,\quad \ddot s=\frac{(M+m)g\sin\alpha}{M+m\sin^2\alpha},\quad \ddot X=\frac{mg\sin\alpha\cos\alpha}{M+m\sin^2\alpha}}
problems.proof.analysis

Les résultats sont récapitulés dans l’ordre demandé avec une convention de signe unique. Dimensions, conditions initiales et contraintes du modèle doivent être cohérentes.