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Problème 1

Une particule de masse mm glisse sans frottement depuis le repos sur un coin de masse MM et d'angle α\alpha, posé sur un sol horizontal lisse. Déterminer l'accélération du coin et celle de la particule par rapport au coin; gg est l'accélération de la pesanteur. (a) Énoncer les hypothèses et établir l’équation qui régit la grandeur recherchée. (b) La résoudre avec les symboles donnés et préciser le sens, le signe ou la nature physique du résultat. (c) Vérifier une limite simple et indiquer les conditions de validité du modèle. Utiliser les unités SI de façon cohérente, conserver les symboles de l’énoncé et respecter les contraintes géométriques ainsi que les conditions initiales.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
T=12(M+m)X˙2−mX˙s˙cos⁡α+12ms˙2,U=−mgssin⁡αT=\frac12(M+m)\dot X^2-m\dot X\dot s\cos\alpha+\frac12m\dot s^2,\quad U=-mgs\sin\alpha
problems.proof.analysis

On exprime l'énergie cinétique du système avec la vitesse de la particule et on fixe l'énergie potentielle à zéro pour s=0s=0. Aucune force extérieure horizontale n'agit.

problems.proof.pitfall. Ne négligez ni condition initiale ni contrainte; une racine algébrique hors du domaine physique n’est pas une réponse.