Physic Labs

問題 3

仕事関数 Φ\Phi の金属に、hνh\nu > Φ\Phi を満たす周波数 nu の単色光を照射する。損失を無視し、放出電子は非相対論的であると仮定して、アインシュタインの光電効果の式を用いる。h をプランク定数、e > 0 を電子電荷の大きさ、m_e を電子質量とする。最大運動エネルギー K_max、阻止電圧の大きさ V_s、および電子の最大速度を求めよ。 単色光を用い、放出電子はそれぞれ光子1個のエネルギーを受け取るとする。電子間相互作用と金属内損失は無視する。(a) 最大エネルギー電子についてエネルギー保存式を立てよ。(b) これを停止させる阻止電圧の大きさを導け。(c) 非相対論近似で最大速度を求め、放出のしきい条件を示せ。 ν\nu は周波数、hh はプランク定数、Φ\Phi は電子を取り出す仕事関数である。VsV_s は電圧の絶対値として定義する。 なお、以下では指定した理想化と符号規約を全過程で一貫して用いる。途中で求める状態量は、与えられた物理法則を適用して導くこと。特別な数値条件がないため、答えは初期量・定数を用いた記号式で示し、必要な符号と適用範囲も明記する。得られた式は元の関係式に代入して確かめる。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
eVs=Kmax⁡⇒Vs=hν−ΦeeV_s=K_{\max}\quad\Rightarrow\quad V_s=\frac{h\nu-\Phi}{e}
problems.proof.analysis

阻止電場は最大運動エネルギー K_max を取り除くために e V_s の仕事をする。したがって阻止電圧の大きさは K_max/e である。