相对论

时间膨胀与长度收缩

运动时钟在两次相遇之间经历的时间较短；运动物体沿运动方向收缩。

固有时间 Δτ 是在两个事件发生于同一位置的参考系（如时钟静止系）测得的时间。看到时钟运动的观察者测得 Δt=γΔτ。

\Delta t=γ\Delta\tau,\qquad L=\frac{L_0}{γ},\qquad γ=\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}

定义: 定义

固有时间 Δτ 由伴随事件的时钟测量；固有长度 $L_0$ 在物体静止系中测量。Δt 与 L 是观察到时钟或物体运动的参考系中的测量值。

调节参数观察实时结果，并拖动画布旋转视角。

物理意义

长度收缩只发生在运动方向，垂直方向尺寸不变。物体两端必须在同一参考系中同时测量。

例题: 定量示例

时钟以 0.8c 运动，其固有时间 Δτ=10 s；一根固有长度 L₀=5 m 的杆也以同速运动。求 Δt 与 L。

解答

γ=5/3，因此 Δt≈16.7 s，L=3.0 m。

例题: 运动的时钟与杆

固有周期为 $1.0\,s$ 的时钟相对实验室以 $v=0.6c$ 运动。实验室测得的周期是多少？若固有长度为 $10\,m$ 的杆以相同速度运动，测得长度是多少？

解答

$γ=1.25$ 。实验室测得周期为 $1.25\,s$ ；沿运动方向的长度为 $L=L_0/γ=8.0\,m$ 。时间间隔膨胀，纵向长度收缩。

测量运动物体长度时，须在测量系中同时记录两端的位置；不同时刻的端点不能定义该系中的长度。固有长度 $L_0$ 在物体静止系测量，运动系中则为 $L=L_0/γ$ 。时钟沿自身世界线在两次会合间测得固有时；实验室坐标时由分布在全系的同步时钟测量。区分这些测量程序可避免表面上的悖论。

这两种效应均有实验验证：飞机和卫星上的原子钟与地面时钟存在偏差；大气中的 μ 子因时间膨胀而在地球系中存活更久。

固有长度 L₀=6 m 的杆以 γ=2 运动，沿运动方向测得多长？

哪一量在洛伦兹变换下不变？