Thuyết tương đối

Nghiệm Schwarzschild và hố đen

Ngoài một khối lượng cầu không quay, nghiệm Schwarzschild dự đoán chân trời sự kiện tại bán kính Schwarzschild.

r_s=\frac{2GM}{c^2}

Định nghĩa: Đại lượng cốt lõi

Mêtric và tensor trường là các đại lượng hình học được xác định bằng tọa độ nhưng các dự đoán vật lý phải bất biến. Công thức chính: $r_s=\frac{2GM}{c^2}$ .

Kéo để xoay góc nhìn, điều chỉnh tham số để quan sát hình học và chuyển động.

Cách đọc phương trình

Ngoài một khối lượng cầu không quay, nghiệm Schwarzschild dự đoán chân trời sự kiện tại bán kính Schwarzschild.

Ví dụ: Giới hạn và diễn giải

Xét trường yếu, vận tốc nhỏ và vùng xa nguồn. Kết quả tương đối rộng phải tiến gần mô tả Newton thích hợp; gần chân trời hay trong trường mạnh không thể dùng xấp xỉ này.

Lời giải

Đây là nguyên lý tương ứng: lý thuyết mới tái tạo chính xác các kiểm nghiệm của lý thuyết cũ trong miền áp dụng của nó.

Ví dụ: Ước tính bán kính Schwarzschild

Bán kính Schwarzschild là $r_s=2GM/c^2$ . Ước tính $r_s$ cho Mặt Trời, với $M_\odot=1.99\times10^{30}\,kg$ , $G=6.67\times10^{-11}\,SI$ và $c=3.00\times10^8\,m/s$ . Vì sao con số này không có nghĩa Mặt Trời hiện tại là hố đen?

Lời giải

$r_s\approx2(6.67\times10^{-11})(1.99\times10^{30})/(3.00\times10^8)^2\approx2.95\times10^3\,m$ , tức khoảng $3\,km$ . Mặt Trời có bán kính gần $7\times10^8\,m$ , lớn hơn rất nhiều; chân trời chỉ hình thành nếu khối lượng bị nén vào bên trong $r_s$ .

Metric Schwarzschild viết theo tọa độ Schwarzschild có hệ số thời gian $1-r_s/r$ và hệ số xuyên tâm $(1-r_s/r)^{-1}$ . Sự phân kỳ của tọa độ tại $r=r_s$ không phải độ cong vô hạn: đổi sang tọa độ Eddington–Finkelstein hoặc Kruskal làm metric hữu hạn qua chân trời. Ở bán kính này, tia sáng hướng ra ngoài vẫn không thể tăng bán kính theo nghĩa thoát khỏi vùng trong chân trời; chân trời là biên nhân quả toàn cục, không phải bề mặt vật chất rắn. Giả thiết đối xứng cầu và không quay rất quan trọng; hố đen thiên văn thực tế thường cần nghiệm Kerr.

Trong đối xứng cầu, định lý Birkhoff cho biết miền chân không ngoài nguồn phải tĩnh và có metric Schwarzschild, dù khối lượng bên trong phân bố không đồng nhất. Nó không mô tả vật đang sụp đổ bên trong hay hố đen quay. Người quan sát xa đo dịch đỏ hấp dẫn và tín hiệu đến ngày càng chậm, nhưng người rơi tự do vượt chân trời trong thời gian riêng hữu hạn.

Trắc nghiệm nhanh

Trong nội dung này, biểu thức chính mô tả điều gì?

Đâu là cách diễn giải phù hợp nhất?

Tài liệu tham khảo

Sean Carroll (2019). Spacetime and Geometry
Misner, Thorne, Wheeler (1973). Gravitation