Thuyết tương đối

Sóng hấp dẫn

Sóng hấp dẫn là nhiễu loạn lan truyền của hình học không-thời gian, phát ra mạnh khi phân bố khối lượng gia tốc biến thiên không đối xứng cầu.

h_{ij}^{\mathrm{TT}}(t-z/c)

Định nghĩa: Đại lượng cốt lõi

Mêtric và tensor trường là các đại lượng hình học được xác định bằng tọa độ nhưng các dự đoán vật lý phải bất biến. Công thức chính: $h_{ij}^{\mathrm{TT}}(t-z/c)$ .

Kéo để xoay góc nhìn, điều chỉnh tham số để quan sát hình học và chuyển động.

Cách đọc phương trình

Sóng hấp dẫn là nhiễu loạn lan truyền của hình học không-thời gian, phát ra mạnh khi phân bố khối lượng gia tốc biến thiên không đối xứng cầu.

Ví dụ: Giới hạn và diễn giải

Xét trường yếu, vận tốc nhỏ và vùng xa nguồn. Kết quả tương đối rộng phải tiến gần mô tả Newton thích hợp; gần chân trời hay trong trường mạnh không thể dùng xấp xỉ này.

Lời giải

Đây là nguyên lý tương ứng: lý thuyết mới tái tạo chính xác các kiểm nghiệm của lý thuyết cũ trong miền áp dụng của nó.

Ví dụ: Ước tính bước sóng hấp dẫn

Một hệ đôi gần tròn có chu kỳ quỹ đạo $T=0.20\,s$ . Ở gần đúng tứ cực, tần số sóng hấp dẫn chủ đạo bằng hai lần tần số quỹ đạo. Hãy ước tính tần số và bước sóng trong chân không, dùng $c=3.0\times10^8\,m/s$ .

Lời giải

$f_{orb}=1/T=5\,Hz$ , nên $f_{GW}\approx2f_{orb}=10\,Hz$ . Bước sóng là $\lambda=c/f_{GW}\approx3.0\times10^7\,m$ . Khi quỹ đạo co lại do mất năng lượng bức xạ, $T$ giảm và tín hiệu tăng tần số, tạo dạng “chirp”.

Trong miền xa, chọn gauge transverse-traceless để mô tả hai phân cực $h_+$ và $h_\times$ . Sóng làm biến dạng tương đối khoảng cách giữa các hạt thử theo hai mẫu vuông góc; detector giao thoa kế đo sự thay đổi chiều dài tương đối rất nhỏ giữa các nhánh. Nguồn phát mạnh phải có moment tứ cực biến thiên, bởi định luật bảo toàn loại bỏ bức xạ đơn cực và lưỡng cực hấp dẫn trong thuyết tương đối rộng. Dạng sóng quan sát được mã hóa khối lượng chirp, độ lệch tâm và trạng thái quay, nhưng suy ra các tham số cần mô hình hóa nguồn và hiệu chuẩn thiết bị.

Biên độ strain giảm xấp xỉ theo nghịch đảo khoảng cách đến nguồn trong vùng xa, khiến tín hiệu rất nhỏ khi tới Trái Đất. Nhiễu địa chấn, nhiệt và lượng tử làm việc trích xuất tín hiệu thành bài toán thống kê; nhiều detector cách xa nhau giúp phân biệt sự kiện thiên văn với nhiễu cục bộ và định vị nguồn.

Trắc nghiệm nhanh

Trong nội dung này, biểu thức chính mô tả điều gì?

Đâu là cách diễn giải phù hợp nhất?

Tài liệu tham khảo

Sean Carroll (2019). Spacetime and Geometry
Misner, Thorne, Wheeler (1973). Gravitation