Cơ học Newton

Momen lực và cân bằng vật rắn

Momen lực đo khả năng làm quay quanh trục; vật rắn cân bằng khi tổng lực và tổng momen lực đều bằng không.

Đẩy cửa ở tay nắm xa bản lề dễ làm cửa quay hơn đẩy gần bản lề. Hiệu quả phụ thuộc độ lớn lực, cánh tay đòn và góc đặt lực.

\vec\tau=\vec r\times\vec F, \qquad |\tau|=rF\sin\theta=F d_\perp, \qquad \sum\vec F=\vec0,\quad \sum\vec\tau_O=\vec0

Định nghĩa: Momen lực

$\vec r$ nối trục chọn làm mốc $O$ tới điểm đặt lực; $d_\perp$ là khoảng cách vuông góc từ trục đến giá lực. Momen có đơn vị N·m và hướng theo quy tắc bàn tay phải. Điều kiện cân bằng quay phụ thuộc mốc nhưng khi hợp lực bằng không, mọi mốc cho cùng điều kiện.

Đổi lực và cánh tay đòn hai phía; quan sát tổng momen và độ nghiêng của thanh.

Cân bằng vật rắn

Cân bằng tĩnh đòi hỏi cả tịnh tiến lẫn quay đều không gia tốc: tổng các lực bằng không và tổng momen quanh một điểm bằng không. Trong bài toán phẳng, thường chọn trục quay sao cho các lực chưa biết có cánh tay đòn bằng không.

Ví dụ: Cân bằng thước

Lực $30\,\mathrm N$ tác dụng vuông góc ở cách trục $0{,}40\,\mathrm m$ . Cần lực vuông góc nào ở phía kia, cách trục $0{,}60\,\mathrm m$ , để cân bằng momen?

Lời giải

Cân bằng momen: $30(0{,}40)=F(0{,}60)$ , do đó $F=20\,\mathrm N$ theo chiều quay ngược lại.

Trắc nghiệm nhanh

Khi giải bài toán phẳng, quy ước một chiều quay là dương và giữ dấu cho từng momen; lực có đường tác dụng đi qua trục có momen bằng không nhưng vẫn có thể góp vào tổng lực. Cân bằng momen không tự đảm bảo cân bằng lực: một thanh có thể không quay tức thời nhưng vẫn tịnh tiến. Vì thế cần kiểm tra độc lập cả hai điều kiện, đồng thời xét khối lượng thanh và trọng lực của nó nếu thanh không nhẹ.

Mômen lực phụ thuộc mốc tính; khi giải cân bằng, có thể chọn trục qua điểm đặt của lực chưa biết để loại momen của lực đó khỏi phương trình. Sau khi tìm lực còn lại từ điều kiện momen, quay lại phương trình tổng lực để tìm các phản lực. Với vật có kích thước đáng kể, trọng lực tác dụng tại trọng tâm chứ không mặc nhiên tại đầu thanh.

Lực cùng phương với thanh nối trục tới điểm đặt gây momen quanh trục bằng bao nhiêu?

Điều kiện cân bằng tĩnh của vật rắn là?

Tài liệu tham khảo

Young, Freedman (2019). University Physics