Cơ học Newton

Định luật bảo toàn cơ năng

Khi chỉ có lực thế sinh công, tổng động năng và thế năng của hệ không đổi: K+U=const.

Một quả bóng rơi nhanh dần khi thế năng trọng trường giảm. Nếu bỏ qua lực cản không khí, phần thế năng giảm chuyển thành động năng tăng; tổng hai dạng năng lượng cơ học được bảo toàn.

E_{\rm m}=K+U=\text{constant}

Định nghĩa: Cơ năng

Cơ năng $E_m=K+U$ gồm động năng và thế năng của hệ. Nếu các lực không bảo toàn (ma sát, lực cản) không sinh công, $K_i+U_i=K_f+U_f$ . Khi chúng sinh công, $\Delta(K+U)=W_{\rm nc}$ ; năng lượng cơ học có thể chuyển thành nhiệt hoặc dạng khác, nhưng năng lượng tổng vẫn bảo toàn.

Quan sát quả cầu chuyển động giữa độ cao và tốc độ; bật ma sát để thấy cơ năng truyền thành nhiệt.

Áp dụng bảo toàn

Chọn hai trạng thái, viết $K_i+U_i=K_f+U_f$ rồi chọn mốc thế năng nhất quán. Với vật rơi từ nghỉ qua độ cao $h$ , bỏ qua cản không khí: $mgh=\frac12mv^2$ , suy ra $v=\sqrt{2gh}$ . Khối lượng triệt tiêu, nên tốc độ rơi không phụ thuộc khối lượng trong mô hình này.

Ví dụ: Tốc độ sau khi rơi

Vật được thả rơi từ nghỉ ở độ cao $5\,m$ , bỏ qua cản không khí và lấy $g=10\,m/s^2$ . Tốc độ ngay trước khi chạm đất?

Lời giải

$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times5}=10\,m/s$ .

Để dùng bảo toàn cơ năng, xác định hai trạng thái, chọn cùng một mốc thế năng và kiểm tra lực cản hoặc ma sát có sinh công đáng kể không. Một vật trượt trên máng nhẵn chuyển thế năng thành động năng; trên máng nhám, một phần cơ năng thành nhiệt do ma sát. Nếu cơ năng ban đầu 50 J và ma sát làm tiêu hao 8 J, cơ năng cuối còn 42 J nhưng năng lượng tổng của vật–máng–môi trường vẫn được bảo toàn.

Ví dụ: Cầu trượt không ma sát

Một đứa trẻ bắt đầu từ nghỉ ở độ cao 5 m rồi trượt không ma sát. Lấy g=10 m/s². Tính tốc độ ở chân dốc.

Lời giải

mgh=½mv², suy ra v=√(2gh)=√100=10 m/s.

Un point de départ utile est de choisir le niveau le plus bas comme origine de l’énergie potentielle, puis d’écrire les énergies initiale et finale avec ce même choix. Si la vitesse initiale n’est pas nulle, conservez aussi le terme cinétique de départ. La conservation simplifie les calculs, mais ne remplace pas l’analyse des forces non conservatives.

Trắc nghiệm nhanh

Vật rơi không cản từ trạng thái nghỉ: thế năng giảm thì động năng thế nào?

Có ma sát làm vật trượt chậm dần. Cơ năng giảm chủ yếu chuyển thành dạng nào?

Tài liệu tham khảo

Young, Freedman (2019). University Physics