Cơ học Newton

Định luật II Newton

Hợp lực bằng khối lượng nhân gia tốc: ΣF = ma, quy luật định lượng đứng sau mọi bài toán động lực học.

Định luật II Newton trả lời câu hỏi: khi có lực tác dụng lên một vật, vật đó chuyển động thay đổi nhanh hay chậm? Câu trả lời gói gọn trong một phương trình ngắn nhưng là nền tảng của toàn bộ cơ học cổ điển.

\vec{F} = m\vec{a}

Ở đây $\vec{F}$ là hợp lực (tổng vector của mọi lực tác dụng lên vật), $m$ là khối lượng — đại lượng đo mức độ ì của vật, tức là nó chống lại sự thay đổi vận tốc mạnh cỡ nào — và $\vec{a}$ là gia tốc, tức là vận tốc thay đổi nhanh cỡ nào theo thời gian.

Định nghĩa: Khối lượng quán tính

Khối lượng trong định luật II không phải là 'lượng vật chất' theo nghĩa mơ hồ, mà được định nghĩa qua chính phương trình này: với cùng một lực, vật có $m$ lớn hơn thì $a$ nhỏ hơn. Ta đo khối lượng bằng cách xem một lực đã biết làm vật gia tốc bao nhiêu.

Phổ thôngVì sao ΣF = ma chứ không phải ΣF = mv?

Trước Newton, người ta (theo Aristotle) nghĩ rằng cần lực để duy trì chuyển động — không có lực thì vật đứng yên. Nhưng thực nghiệm (đặc biệt của Galileo với mặt phẳng nghiêng) cho thấy trên bề mặt không ma sát, vật cứ chuyển động thẳng đều mãi mãi mà không cần lực nào cả. Vậy lực không gây ra vận tốc, mà gây ra sự thay đổi vận tốc — tức gia tốc. Đó chính là nội dung định luật I (quán tính), và định luật II định lượng hóa mối liên hệ đó.

Mục 1 của phòng thí nghiệm minh họa trực tiếp ΣF = ma trên mặt phẳng nghiêng: kéo thanh trượt lực F, ma sát μ, góc θ và xem gia tốc phản ứng ngay lập tức. Xem thêm phần công-năng lượng và va chạm ở các mục 2, 3.

Ba trường hợp trên mặt phẳng nghiêng

Xét một vật khối lượng $m$ trên mặt phẳng nghiêng góc $\theta$ , có thêm lực kéo $F$ dọc theo mặt phẳng và hệ số ma sát trượt $\mu$ . Phân tích trọng lực $P = mg$ thành hai thành phần: $mg\sin\theta$ (dọc mặt phẳng, kéo vật xuống dốc) và $mg\cos\theta$ (vuông góc mặt phẳng, cân bằng với phản lực pháp tuyến $N$ ).

N = mg\cos\theta

\sum F_{\parallel} = F - mg\sin\theta \mp \mu N = ma

Dấu của lực ma sát phụ thuộc chiều chuyển động: ma sát luôn chống lại chuyển động tương đối, nên nếu vật trượt xuống thì ma sát hướng lên dốc (dấu $+\mu N$ trong phương trình khi tính lực hướng lên), và ngược lại. Khi vật đứng yên, ma sát nghỉ tự điều chỉnh độ lớn (không vượt quá $\mu N$ ) để giữ $\Sigma F = 0$ — đây chính là trường hợp giới hạn của định luật I.

Ví dụ: Mặt phẳng nghiêng không có lực kéo

Một hộp 2 kg trên mặt phẳng nghiêng 30°, hệ số ma sát $\mu = 0{,}2$ , không có lực kéo thêm. Vật có trượt xuống không, và nếu có thì gia tốc là bao nhiêu?

Lời giải

So sánh $\tan\theta = \tan 30° \approx 0{,}577$ với $\mu = 0{,}2$ . Vì $\tan\theta > \mu$ , thành phần trọng lực dọc dốc thắng ma sát nghỉ cực đại, vật trượt xuống. Gia tốc: $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta) = 9{,}8 \times (0{,}5 - 0{,}2 \times 0{,}866) \approx 3{,}2\ \text{m/s}^2$ .

Dùng định luật II theo từng trục: xác định tất cả lực, chọn chiều dương rồi tính hợp lực theo trục đó. Xe đẩy khối lượng 10 kg chịu lực kéo 35 N và ma sát 15 N trên sàn ngang, nên hợp lực là 20 N và gia tốc 2 m/s². Nếu cùng lực 20 N tác dụng lên xe 5 kg, gia tốc tăng gấp đôi thành 4 m/s²; tăng khối lượng làm vật khó thay đổi chuyển động hơn.

Ví dụ: Gia tốc của xe đẩy

Xe đẩy 4 kg chịu lực 18 N sang phải và ma sát 6 N sang trái. Tính gia tốc.

Lời giải

ΣF=12 N, donc a=ΣF/m=12/4=3 m/s² vers la droite.

Trắc nghiệm nhanh

Một vật đang đứng yên trên sàn nằm ngang không ma sát. Hợp lực tác dụng lên vật bằng bao nhiêu?

Nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật nhưng giữ nguyên hợp lực tác dụng, gia tốc của vật sẽ:

Tài liệu tham khảo

Isaac Newton (1687). Principia Mathematica
Young, Freedman (2019). University Physics