Cơ học lượng tử

Hạt trong hộp thế và hiệu ứng đường hầm

Hộp thế vô hạn cho các mức năng lượng rời rạc; với hàng rào hữu hạn, hàm sóng suy giảm nhưng vẫn khác không ở phía bên kia nên có xác suất xuyên hầm.

Thế năng xác định nơi hạt được phép truyền đi theo cơ học cổ điển, nhưng phương trình Schrödinger cho hàm sóng có thể lan vào vùng cấm cổ điển. Hai mô hình nền tảng là hộp thế vô hạn, minh họa lượng tử hóa, và hàng rào hữu hạn, minh họa xuyên hầm.

Xuyên qua hàng rào hữu hạn

Với hàng rào chữ nhật cao $V_0$ và rộng $a$, nếu $E<V_0$, nghiệm trong hàng rào suy giảm như $e^{-\kappa x}$. Xác suất truyền chính xác còn phụ thuộc điều kiện ghép ở hai biên; biểu thức $T\approx e^{-2\kappa a}$ là xấp xỉ WKB cho hàng rào đủ dày/cao, không phải công thức chính xác cho mọi trường hợp.

Với hạt có năng lượng $E<V_0$ gặp hàng rào cao $V_0$, phương trình Schrödinger trong vùng cấm cho nghiệm suy giảm theo khoảng cách. Với hàng rào chữ nhật bề rộng $a$, hệ số truyền giảm xấp xỉ như $T\propto e^{-2\kappa a}$, trong đó $\kappa=\sqrt{2m(V_0-E)}/\hbar$. Do đó tăng bề rộng hoặc khối lượng làm xuyên hầm ít có khả năng hơn. Với hạt nhẹ và rào mỏng, xác suất vẫn hữu hạn. Hiệu ứng này là cơ sở cho kính hiển vi quét xuyên hầm và phân rã alpha; mô hình một chiều lý tưởng cần được phân biệt với cấu trúc thực của vật liệu.

Trắc nghiệm nhanh