光学

光の干渉 — ヤングの実験

コヒーレントな二つのスリットは等間隔の明暗縞をつくり、縞間隔 i = λD/a から波長を求められます。

i = \frac{\lambda D}{a}

定義: 干渉縞の条件

スリット間隔を a、スクリーンまでの距離を D (D ≫ a) とすると、D に比べて小さい y で経路差は δ ≈ ay/D です。整数 m に対して δ = mλ で明線、δ = (m + 1/2)λ で暗線となります。

波長、スリット間隔、スクリーン距離を調節し、スクリーン上の縞と強度分布を観察します。nm、mm、m の単位を用います。

モデルと物理量

例: 縞から波長を測る

単色光を間隔 a = 0.50 mm の二重スリットに通します。スクリーンは D = 2.0 m にあり、隣り合う明線の間隔は 2.4 mm です。波長を求めなさい。

解答

λ = ia/D = (2.4×10⁻³ m)(0.50×10⁻³ m)/(2.0 m) = 6.0×10⁻⁷ m = 600 nm です。

クイックチェック

コヒーレントな波が重なると明暗の縞ができます。経路差が $\Delta=m\lambda$ なら明線、 $\Delta=(m+1/2)\lambda$ なら暗線です。二重スリットで間隔を $a$ 、スクリーンまでを $D$ とし、小角近似を使うと縞間隔は $i=\lambda D/a$ です。 $\lambda=600$ nm、 $D=2$ m、 $a=0.30$ mmなら4 mmです。同じ単色光で二つのスリットを照らすと位相差が安定し、色を変えると波長に比例して縞間隔も変化します。複数の縞をまたいで測定し、その本数で割ると誤差を減らせます。非コヒーレント光では位相が速く変化し、縞模様が平均化されて消えます。縞のコントラストは二つの光束の相対強度にも依存します。

ヤングの実験で λ と D を固定してスリット間隔 a を 2 倍にすると、縞間隔は:

a と D を一定にして長い波長を使うと、縞間隔は:

参考文献

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2018). Fundamentals of Physics