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相対性理論

アインシュタインの公準とローレンツ変換

ローレンツ変換を通じてアインシュタインの2つの公準を検証します。β=v/c\beta = v/c を変えて長さの収縮と時間の遅れを観察し、γ=(1−v2/c2)−1/2\gamma = (1-v^2/c^2)^{-1/2} と不変量 s2=c2t2−x2s^2 = c^2t^2 - x^2 を確かめます。

大学

器具

  • 2つの慣性系と時計のモデル
  • 速度 β = v/c のスライダー
  • γ の読み取りと定量関係グラフ

手順

  1. 相対速度を設定

    「速度 β = v/c」スライダーを 0 から 0.6、次に 0.95 へ動かします。読み取り欄で γ が 1 → 約1.25 → 3.2 と増えるのを確認します。「2つの慣性系と時計」の図で、動く時計の刻みは遅く、動く物差しは L=L0/γL = L_0/\gamma、Δt=γΔt0\Delta t = \gamma\Delta t_0 に従って縮みます。

  2. γ(β) グラフで確認

    「定量関係」の図で2つ目の β スライダーを動かし、グラフ読み取り欄の値を確認します。3つの β を選んで γ=1/1−β2\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2} を手計算し比較します。β→1\beta \to 1 で γ → ∞ となること —— どの慣性系も光速に達しないことを確かめます。

  3. 不変間隔の確認

    図中の一点（事象）を選び、2つの系での座標 (ct,x)(ct, x) を読みます。各系で s2=c2t2−x2s^2 = c^2t^2 - x^2 を計算して比較します。ローレンツ変換は s2s^2 を不変に保ちます。向きを見失ったら「視点をリセット」、座標を読むには「一時停止」を使います。

シミュレーション

実験の歴史

ヘンドリック・ローレンツとアンリ・ポアンカレは1890〜1904年にマクスウェル方程式を不変に保つ座標変換を築きましたが、なおエーテルに結び付けていました。1905年、アインシュタインは2つの公準——すべての慣性系で物理法則は同じ、真空中の光速は一定——から同じ式を再導出しました。エーテルは不要となり、運動する系間で時間と空間の測定は異なることが示されました。 1908年、ヘルマン・ミンコフスキーは相対論を4次元時空で再定式化し、ローレンツ変換は s2=c2t2−x2s^2 = c^2t^2 - x^2 を保つ回転となりました。時間の遅れは宇宙線ミューオン（ロッシ＝ホール、1941年）と航空機に積んだ原子時計（ハーフェレ＝キーティング、1971年）で直接測定されました。

関連する物理学者

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