量子力学
スピンとパウリの排他原理
スピン1/2を調べます。純粋状態はブロッホ球上の点ですが、シュテルン–ゲルラッハ測定はボルン確率 の二値しか与えません。極角 θ、方位角 φ、準備軸と測定軸の角度を変えてビーム分離を確かめます。
器具
- 磁場中で歳差運動する赤い状態ベクトルの仮想ブロッホ球
- 極角 θ・方位角 φ・時間 t のスライダー
- 二つの斑点へのシュテルン–ゲルラッハ分岐シミュレーション
- 準備軸と測定軸の角度スライダー、粒子数
手順
ブロッホ球上で確率を読む
図1で θ = 0 にするとベクトルは北極を指し、P(+z) = 100%。θ = 90°（赤道）で P(+) = P(−) = 50%、θ = 180° で P(−z) = 100%。 と一致します。
シュテルン–ゲルラッハ分岐を解析
図2で軸角を 0 にして粒子数を増やすと全粒子が一方に集まります。90° では二つの斑が等しい明るさです。「Born prediction」の行を読み、理論の P(+) と計数された分岐を比較します。
歳差時間を変えて結論を出す
時間スライダー t を上げるとベクトルが磁場まわりに歳差し ⟨σ⟩ は連続的に回りますが、測定結果は ±ℏ/2 のみです。これがスピン1/2の二準位性です。θ = 60° の P(+) を予測し で確かめます。
シミュレーション
実験の歴史
1922年オットー・シュテルンとヴァルター・ゲルラッハは、銀原子ビームを非一様磁場に通し二つに分かれるのを見ました。磁気モーメントの向きの量子化で、後に電子のスピン ±1/2 と理解されました。ジョージ・ウーレンベックとサミュエル・ゴードスミットは1925年に微細構造を説明するためスピンを提案しました。
同年ヴォルフガング・パウリは排他原理を述べました。原子内の二つのフェルミ粒子は同じ量子数の組を持てず、周期表を説明します。後に多体波動関数の反対称性（フィールツ–パウリのスピン統計定理 1939–40）から導かれ、パウリは1945年にノーベル賞を受けました。