流体力学
ナビエ–ストークス方程式
ナビエ–ストークス方程式の解析解であるクーチェ流れ（圧力勾配のない二平板間の粘性流）を確かめます。 上板の速度 U と隙間 H を変え、線形プロファイル とせん断速度 を検証します。
器具
- 二枚の平行平板と仮想の粘性流体層
- 上板速度スライダー U（0,02–0,20 m/s）
- 隙間スライダー H（20–100 mm）
- ドラッグ回転式3Dキャンバスとせん断速度 U/H の読み出し
手順
クーチェ流れを設定する
スライダーで上板速度を約 0,10 m/s、隙間を約 60 mm に設定します。速度矢印を観察します。下板は静止し、速度は上板の U まで線形に増えます。これが滑りなし境界条件です。
線形プロファイルを検証する
読み出しのせん断速度 （単位 s⁻¹）を確認します。H を保ったまま U を2倍にし、せん断速度も2倍になることを確かめます。各流体層は粘性応力 で隣接層の上を滑ります。
隙間を変えて比較する
U を一定に保ち H を 20 mm から 100 mm に増やすと、プロファイルは線形のままですが、せん断速度 U/H は隙間に反比例して低下します。キャンバスをドラッグして視点を回し、各高さの矢印を確かめます。
シミュレーション
実験の歴史
クロード＝ルイ・ナビエは1822年、1750年代にレオンハルト・オイラーが理想流体について書いた方程式に分子摩擦項を加え、粘性流体の方程式を提案しました。ジョージ・ガブリエル・ストークスが1845年以降に現代的な形を再導出し広めたため、今日この方程式は二人の名を冠しています。
クーチェ流れは、1890年に液体の粘度を測る回転二重円筒装置を作ったモーリス・クーチェにちなみます。これはナビエ–ストークス方程式の数少ない厳密な解析解の一つです。21世紀に入っても、三次元解の存在と滑らかさはクレイ数学研究所の未解決ミレニアム懸賞問題の一つです。