相対性理論
ミンコフスキー時空
2+1次元時空図で基準系の速度を変えたときの相対論的な見え方を観察します。不変間隔 と長さの収縮・時間の遅れを確かめます。
器具
- 3次元時空図（幾何と定量関係の2画面）
- 速度スライダー β = v/c とモデルパラメータのスライダー
- 視点リセット・一時停止ボタン
手順
β = 0 で図を観察する
図1でスライダー「速度 β = v/c」を0にし、光円錐と世界線の形を確認します。視点がずれたら「視点リセット」を使います。同じ t を持つ事象は同時面に乗ります。
β を上げてローレンツ変形を追う
両方の図で β を0.6、次に0.95にします。運動系の軸が光円錐へ傾くのを見て、図2の γ 係数を読みます。 を確かめます。β = 0.6 で γ = 1.25、β = 0.95 で γ ≈ 3.2 です。
間隔の不変性を確認する
図上の事象を1つ選び、異なる β で (ct, x) を読んでそれぞれ を計算します。座標が変わっても2つの値は一致するはずです。これがローレンツ不変間隔の証拠です。「モデルパラメータ」を変えて別の事象で繰り返します。
二つの系で同時性を比較する
β = 0.8 に保ち、静止系で同時の2事象を見つけ、運動系での時間順序を予測します。「一時停止」で座標を読み、予測を確かめます。同時性の相対性はローレンツ変換の直接の帰結です。
シミュレーション
実験の歴史
チューリッヒでアインシュタインに数学を教えたヘルマン・ミンコフスキーは1908年、「空間と時間」と題する講演で、1905年の特殊相対論を四次元多様体の幾何学として再定式化しました。冒頭で彼は、空間と時間はそれぞれ「単なる影に消え去る運命」であり、両者の統合だけが独立した実在を保つと宣言しました。
時間と空間で符号が異なる計量（現在は ds² = c²dt² − dx² − dy² − dz²）により、ローレンツ変換は時空の回転として表せます。アインシュタインは当初これを「余計な博学」と見なしましたが、ミンコフスキー幾何学は1915年の一般相対論構築の基盤となりました。