量子力学
箱型ポテンシャル中の粒子と量子トンネル効果
無限井戸の離散準位——節の数と ——を調べ、有限障壁に波束を送って の透過率 を定性的に測ります。
器具
- 井戸の固有状態を選ぶ「レベル −」「レベル +」ボタン
- 「障壁幅」「相対高さ」スライダー
- ドラッグで回転できる障壁にぶつかる波束の図
- 透過率 T の定性的推定を示す読み出し
手順
節を数えて準位 n を定める
「レベル +」を順に押して井戸内の波動関数の節を数えます。準位 n にはちょうど n−1 個の節があり、ド・ブロイ波長は 。 と比べると、エネルギーは n の二乗で増えます。
波束を障壁に送り T を読む
二番目の図で の波束を障壁にぶつけます。振幅は障壁内で指数減衰しますがゼロにならず、一部が透過します——量子トンネルです。読み出しの T 推定を 、 と比べます。
障壁の幅と高さを掃引する
「障壁幅」と「相対高さ」を増やしながら毎回 T を記録します。T が両量に対し指数関数的に減ることを確かめます。これがトンネル効果が原子スケールでのみ重要な理由であり、α 崩壊や走査トンネル顕微鏡の原理です。
シミュレーション
実験の歴史
1928年、ジョージ・ガモフ——独立にロナルド・ガーニーとエドワード・コンドン——はクーロン障壁のトンネル効果でα崩壊を説明し、半減期とエネルギーを結ぶガイガー・ナッタール則を再現しました。量子力学の核物理への最初の応用です。
同年、ファウラーとノルドハイムは金属からの電子の電界放出を障壁透過として記述しました。このアイデアは江崎ダイオード（江崎玲於奈、1957、ノーベル賞1973）と走査トンネル顕微鏡（ビニッヒ・ローラー、1981、ノーベル賞1986）で技術となり、トンネル電流 が原子スケールの距離を測ります。