最先端の物理学
物理学におけるフラクタル
合成フラクタル表面のスペクトル指数と振幅を変え、多くのスケールでの実効的な粗さを観察し、log M–log R グラフと比較してフラクタル次元を見積もります。
器具
- 「スペクトル指数」β スライダー
- 「振幅」スライダー
- 回転可能な自己相似 3D 地形メッシュ
- フラクタル次元を示す log M–log R グラフ
手順
スペクトル指数を変えて粗さを見る
「スペクトル指数」β を上げると、短波長のうねりの振幅が速く減り、細部で表面が滑らかに見えます。図を回転させ、自己相似性が有限のスケール範囲でのみ成り立つことに注意します。
グラフ上でフラクタル次元を見積もる
log M–log R の図で、観測窓内の直線部分の傾きを測り、 から質量次元 を読みます。「振幅」を変えても傾き（べき則）が全体振幅に依らないことを確かめます。
べき則の限界を述べる
二つの β 値で、どちらの表面が小スケールで粗いか予想してから図で確かめます。モデルが「特定の試料を表さない」理由を説明します。実材料のフラクタル性は原子サイズと試料サイズの間の限られた範囲に限られます。
シミュレーション
実験の歴史
1960年代、ルイス・フライ・リチャードソンは異なるステップのディバイダーで海岸線を測り、長さがべき則で増えることを見出しました。これは自然の非平滑な幾何学の最初の実証的証拠です。ブノワ・マンデルブロは1967年の有名な論文「ブリテンの海岸線の長さは？」でこれを用い、1975年に「フラクタル」と名付けました。背景にはハウスドルフ次元（1918）があります。
物理学では、フラクタルの視点はすぐに拡散律速凝集（DLA）、破断面、銀河分布、乱流の揺らぎに適用されました。乱流では1941年にコルモゴロフがスケールごとのエネルギーカスケードを記述しています。共通の教訓は、べき則は観測されたスケーリング窓の中でのみ意味を持つということで、シミュレーションが強調する通りです。