振動と波動
力学的波動の基礎と波動方程式
シミュレーション「Sóng cơ truyền trên dây」で弦を伝わる横波を観察します。弦の各要素が平衡位置のまわりで振動することと、波形が伝播することを区別します。スライダーの値を読み、 を確かめます。
器具
- 弦上の波形を示す3Dキャンバス（ドラッグまたは矢印キーで回転）
- スライダー「Biên độ A」「Bước sóng λ」「Tần số f」
- 「Tốc độ truyền sóng v = λf」を表示する読み取り欄
- 波形を停止する「Tạm dừng」/「Chạy tiếp」ボタン
手順
波の伝播と局所振動を観察する
「Tần số f」を中程度にして、キャンバス上の色付き領域を追います。弦の各要素は平衡位置のまわりで上下に振動するだけですが、波形全体は弦に沿って進みます。波が物質ではなくエネルギーと位相を運ぶことを確認しましょう。
波長と周波数を測り v = λf を確かめる
「Bước sóng λ」と「Tần số f」を任意の2段階に設定し、各スライダー横の値を記録して「Tốc độ truyền sóng v = λf」の行と比較します。別の (λ, f) の組でも繰り返し、すべての測定で を確かめます。
振幅の役割を述べ、読み値を予想する
「Tạm dừng」で図を止め、弦に沿った波長の個数を数え、λ が隣接する山の間隔を決めることを確認します。「Chạy tiếp」を押して「Biên độ A」を変え、v の読み値が A に依存しないことを示します。実際の弦では のように張力と線密度が v を決めます。最後に f を変える前に v を予想し、読み値と比べます。
シミュレーション
実験の歴史
張られた弦の波は、楽器の弦で最初に研究されました。ガリレオ・ガリレイは『新科学対話』（1638年）の末尾で、弦の音の高さが張力・長さ・太さと関係することを記しました。ブルック・テイラーは1713年に弦振動の周期的な形に数学的な基礎を与えました。
決定的な一歩は、ダランベールが1747年に提出した波動方程式 ∂²y/∂t² = v² ∂²y/∂x² です。その後ダニエル・ベルヌーイが運動を調和モードの和で表すことを提案し、オイラーが発展させ、19世紀初頭にフーリエが級数として一般化しました。ニュートンは1687年にすでに波の速さと媒質の弾性・密度の関係を示しており、物質中を伝わる振動のすべてのモデルの基礎となっています。