問題 1
質量 の小物体が半径 の鉛直円形ループの内側を摩擦なく滑る。ループ底から高さ で静止から放す。頂点での速さと、一周中接触を保つための最小高さ を求めよ。 各段階を適切な保存則または運動方程式で記述し、一定とされた量はその段階で一定とする。(a) 各段階を支配する物理関係を立てよ。(b) 与えられた初期条件と拘束条件から問われた量を求めよ。(c) 結果の符号、次元、および物理的な極限を確認せよ。 この理想化のもとで必要な保存量と力の向きを明記し、各段階の境界条件を用いて未知量を順に決定する。解答は与えられた量で表し、指定された全ての項目について物理的に許される値を示せ。 特に、採用した近似の適用範囲を確認し、得られた値が初期状態および最終状態の条件と矛盾しないことを確かめよ。式中の記号は本文で定義した量を表す。 解答では各段階の関係を順に用いよ。 計算結果は、設定したモデルの範囲内で解釈すること。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
エネルギー式を速さの二乗について解く。頂点に達するには が必要である。 これは選んだ物理モデルと与えられた初期条件から導かれる。計算全体で符号規約を一貫させ、次元を確認すれば代数的な誤りを見つけられる。
problems.proof.pitfall. 正方向の取り方を混同したり系の拘束条件を落としたりしないこと。結論の前に符号と単位を確認する。