国際物理オリンピック · 2017年

問題

問題 1質量 $m$ の物体をばね定数 $k$ の軽いばねにつなぎ、摩擦のない水平面上に置く。平衡位置から $A$ だけずらして静かに放す。周期、最大速度、および初めて平衡位置を通過する時刻を求めよ。各段階を適切な保存則または運動方程式で記述し、一定とされた量はその段階で一定とする。(a) 各段階を支配する物理関係を立てよ。(b) 与えられた初期条件と拘束条件から問われた量を求めよ。(c) 結果の符号、次元、および物理的な極限を確認せよ。この理想化のもとで必要な保存量と力の向きを明記し、各段階の境界条件を用いて未知量を順に決定する。解答は与えられた量で表し、指定された全ての項目について物理的に許される値を示せ。特に、採用した近似の適用範囲を確認し、得られた値が初期状態および最終状態の条件と矛盾しないことを確かめよ。式中の記号は本文で定義した量を表す。解答では各段階の関係を順に用いよ。計算結果は、設定したモデルの範囲内で解釈すること。解答: 1
問題 2長さ L、質量 m の導体棒が間隔 L の鉛直レール上を摩擦なく滑る。レール面に垂直な一様磁場は B、回路抵抗は R で他の抵抗を無視する。静止から放したときの終端速度と、その速度での発熱率を求めよ。各段階を適切な保存則または運動方程式で記述し、一定とされた量はその段階で一定とする。(a) 各段階を支配する物理関係を立てよ。(b) 与えられた初期条件と拘束条件から問われた量を求めよ。(c) 結果の符号、次元、および物理的な極限を確認せよ。この理想化のもとで必要な保存量と力の向きを明記し、各段階の境界条件を用いて未知量を順に決定する。解答は与えられた量で表し、指定された全ての項目について物理的に許される値を示せ。特に、採用した近似の適用範囲を確認し、得られた値が初期状態および最終状態の条件と矛盾しないことを確かめよ。式中の記号は本文で定義した量を表す。解答では各段階の関係を順に用いよ。計算結果は、設定したモデルの範囲内で解釈すること。解答: 1
問題 3音速 $c$ の空気中で、周波数 $f_0$ の音源が静止している。観測者が速度 $u<c$ で音源に向かって直線運動する。観測周波数と、音源周波数からの増加率を求めよ。各段階を適切な保存則または運動方程式で記述し、一定とされた量はその段階で一定とする。(a) 各段階を支配する物理関係を立てよ。(b) 与えられた初期条件と拘束条件から問われた量を求めよ。(c) 結果の符号、次元、および物理的な極限を確認せよ。この理想化のもとで必要な保存量と力の向きを明記し、各段階の境界条件を用いて未知量を順に決定する。解答は与えられた量で表し、指定された全ての項目について物理的に許される値を示せ。特に、採用した近似の適用範囲を確認し、得られた値が初期状態および最終状態の条件と矛盾しないことを確かめよ。式中の記号は本文で定義した量を表す。解答では各段階の関係を順に用いよ。計算結果は、設定したモデルの範囲内で解釈すること。解答: 1