国際物理オリンピック · 2015年

問題

問題 1質量 $m$ の粒子が、長さ $L$ 、傾斜角 $\alpha$ の摩擦のない斜面を静止状態から滑り、その端から飛び出して端より $H$ 下の床に着地する。重力加速度を $g$ として、滑走時間、飛び出す速さ、および端からの水平飛距離を求めよ。各段階を適切な保存則または運動方程式で記述し、一定とされた量はその段階で一定とする。(a) 各段階を支配する物理関係を立てよ。(b) 与えられた初期条件と拘束条件から問われた量を求めよ。(c) 結果の符号、次元、および物理的な極限を確認せよ。この理想化のもとで必要な保存量と力の向きを明記し、各段階の境界条件を用いて未知量を順に決定する。解答は与えられた量で表し、指定された全ての項目について物理的に許される値を示せ。特に、採用した近似の適用範囲を確認し、得られた値が初期状態および最終状態の条件と矛盾しないことを確かめよ。式中の記号は本文で定義した量を表す。解答では各段階の関係を順に用いよ。計算結果は、設定したモデルの範囲内で解釈すること。解答: 1
問題 2温度 $T_0$ の単原子理想気体1 molを定圧で体積が2倍になるまで膨張させ、その後定積で $T_0/2$ まで冷却する。最高温度、各過程の仕事と熱、および全仕事を求めよ。 $C_V=3R/2$ とする。各段階を適切な保存則または運動方程式で記述し、一定とされた量はその段階で一定とする。(a) 各段階を支配する物理関係を立てよ。(b) 与えられた初期条件と拘束条件から問われた量を求めよ。(c) 結果の符号、次元、および物理的な極限を確認せよ。この理想化のもとで必要な保存量と力の向きを明記し、各段階の境界条件を用いて未知量を順に決定する。解答は与えられた量で表し、指定された全ての項目について物理的に許される値を示せ。特に、採用した近似の適用範囲を確認し、得られた値が初期状態および最終状態の条件と矛盾しないことを確かめよ。式中の記号は本文で定義した量を表す。解答では各段階の関係を順に用いよ。計算結果は、設定したモデルの範囲内で解釈すること。解答: 1
問題 3波長 $\lambda$ の光子が、静止している自由電子によって180°後方散乱される。電子質量 $m_e$ 、プランク定数 $h$ 、光速 $c$ を用いて散乱後の波長、電子へ移るエネルギー、および電子の運動エネルギーが入射光子エネルギーに等しくなる条件を求めよ。各段階を適切な保存則または運動方程式で記述し、一定とされた量はその段階で一定とする。(a) 各段階を支配する物理関係を立てよ。(b) 与えられた初期条件と拘束条件から問われた量を求めよ。(c) 結果の符号、次元、および物理的な極限を確認せよ。この理想化のもとで必要な保存量と力の向きを明記し、各段階の境界条件を用いて未知量を順に決定する。解答は与えられた量で表し、指定された全ての項目について物理的に許される値を示せ。特に、採用した近似の適用範囲を確認し、得られた値が初期状態および最終状態の条件と矛盾しないことを確かめよ。式中の記号は本文で定義した量を表す。解答では各段階の関係を順に用いよ。計算結果は、設定したモデルの範囲内で解釈すること。解答: 1