国際物理オリンピック · 2014年

問題

問題 1質量 $m=4.0\,\mathrm{kg}$ の物体が、傾斜角 $30^\circ$ の斜面を静止から $s=6.0\,\mathrm m$ 滑る。動摩擦係数は $\mu=0.10$ 、 $g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ とする。斜面は固定され、物体は滑走中ずっと接触を保つ。摩擦係数 $\mu$ は経路全体で一定で、動摩擦力は運動と逆向きに働く。物体は初期位置から指定された終点まで斜面に沿って直線的に、一定加速度で動く。斜面に垂直な加速度はなく、垂直方向では力が釣り合う。摩擦係数は運動中一定で、物体は滑り始めてから終点まで停止しない。時間は静止から出発した時刻をゼロとして測る。出発時は静止しており、重力の斜面方向成分と摩擦力は一定である。したがって全区間を等加速度運動として扱う。 (a) 垂直抗力と斜面方向の加速度を求めよ。(b) 斜面下端での速さを求めよ。(c) 加速度一定として滑走時間を求めよ。解答: 1
問題 2起電力 $V=10\,\mathrm V$ の理想電源に、抵抗 $R_1=2.0\,\Omega$ と $R_2=3.0\,\Omega$ を直列接続する。回路を $t=60\,\mathrm s$ 閉じる。内部抵抗を無視し、値は一定とする。抵抗はオーム則に従い、抵抗を無視できる理想導線で直列につなぐ。回路が閉じている間、電源電圧は一定に保たれる。電流は正極から二つの抵抗を通って負極へ流れる向きとし、消費された電気エネルギーは熱に変わる。スイッチを閉じた直後から定常電流が流れるものとする。抵抗値は温度上昇によって変化せず、電源はその間ずっと一定の電圧を保つ。電力とエネルギーは各抵抗でのジュール熱として評価する。電流、端子間電圧、各抵抗の発熱は定常状態で一定である。回路全体で供給された電気エネルギーは各抵抗が受け取る熱量の和に等しい。 (a) 合成抵抗と回路電流を求めよ。(b) 各抵抗の電圧を求め、閉回路の法則を確認せよ。(c) 全消費電力と $60\,\mathrm s$ に電源が供給するエネルギーを求めよ。解答: 1
問題 3断熱容器内で、 $60^\circ\mathrm C$ の水 $m_h=0.40\,\mathrm{kg}$ と $30^\circ\mathrm C$ の水 $m_c=0.20\,\mathrm{kg}$ を混ぜる。水の比熱は $c=4200\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}$ 、容器の熱容量と熱損失を無視する。混合後、水全体は一様な最終温度に達し、蒸発や相変化は起こらない。熱は二つの水だけの間で移動し、断熱容器はエネルギーを受け取らない。考える水が熱を受け取る場合を正、放出する場合を負と定義する。混合後は十分にかき混ぜられ、二つの水は同じ温度に達する。比熱は温度範囲内で一定とし、容器の熱容量はゼロとみなす。熱量の符号は各部分ごとに定義した規約に従う。外部との熱交換がないため、系全体のエネルギーは保存される。混合前後の水の質量は変わらず、温度差はケルビンでも摂氏でも同じ数値である。 (a) 平衡温度 $T_f$ を求めよ。(b) 温水が授受する熱量を符号付きで求めよ。(c) 冷水が受け取る熱量を求め、エネルギー保存を確認せよ。(d) $T_c,T_f,T_h$ の大小関係を示せ。解答: 1