国際物理オリンピック · 2009年
問題
- 問題 1質量 m の物体が速さ u で直線運動し、滑らかな水平面上で静止している質量 M の物体に衝突して付着する。衝突後は一体となって動き、衝突時間が短いため水平方向の外力積を無視できる。 (a) 運動量保存から衝突後の共通速度 v を求めよ。(b) 衝突前後の運動エネルギーと他の形に変換された力学的エネルギーを求めよ。(c) 損失を初期運動エネルギー比で表し、M≫m, M→0 の極限を論ぜよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 2初期容量 C の平行板コンデンサーを V₀ まで充電して電源・導線から完全に切り離す。比誘電率 κ>1 の線形誘電体を隙間全体に挿入し、端効果を無視して極板は動かないとする。 (a) 挿入中に保存される初期電荷 Q₀ を求めよ。(b) 最終容量と電圧 V_f を計算せよ。(c) 初期・最終の電場エネルギーを比較し、ゆっくり挿入するときの外力の仕事を示せ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 3仕事関数 W の金属表面に周波数 f の単色光を照射する。アインシュタイン模型では電子一個がエネルギー hf の光子を吸収する。物質内の損失を無視し、放出電子の最大運動エネルギー K_max を測定する。 (a) 放出電子についてエネルギー保存式を書け。(b) K_max と限界周波数 f₀、および放出条件を求めよ。(c) 阻止電圧 V_s を示し、しきい値以上で周波数一定のまま強度を上げた影響を説明せよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1