国際物理オリンピック · 2008年
問題
- 問題 1質量 m の小粒子を滑らかな進入路上で静止から放し、半径 R の鉛直円形ループの最下点から内側へ入れる。進入路はループに滑らかにつながり、初期高さ H はループ底から測る。g=9.8 m/s² とし、摩擦を無視する。 (a) 最低点を位置エネルギー零とし、上向き鉛直から角 θ の位置での速さを求めよ。(b) 頂点での垂直抗力と接触条件を書け。(c) 全周接触に必要な最小 H と、その限界の場合の底での抗力を求めよ。 全問で SI 単位を用い、レールと拘束を記述どおり理想化する。符号規約を明記し、単位を保ち、ループ上の全位置で接触条件を確認せよ。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 2長さ L、一定断面積 A、抵抗率 ρ（一定温度）の一様導線を理想的な定電圧源 V に接続する。発熱によっても ρ は変わらず、電流は定常、漏れはないとする。 (a) 抵抗率から導線の抵抗 R を求めよ。(b) 電流 I と電流密度 J を求めよ。(c) ジュール電力 P と、V,A,ρ 一定での L 依存性を示せ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 3真空中を伝わる単色光の周波数を f、波長を λ とする。光子にはプランク定数 h、光速 c=3.00×10⁸ m/s を用い、物質との相互作用を無視する。 (a) 波の伝播関係で f と λ を結べ。(b) 光子一個のエネルギー E_γ を f および λ で表せ。(c) 運動量の大きさ p_γ を求め、E_γ,p_γ の次元を確認せよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1