国際物理オリンピック · 2007年
問題
- 問題 1質量 m の物体が静止から摩擦のないレールを進み、鉛直高さ H だけ下降した後、動摩擦係数 μ の粗い水平面に入る。水平面は十分長く、物体は停止する。g=9.8 m/s² とし他の抵抗を無視する。 (a) 力学的エネルギー保存から水平面に達した速さを求めよ。(b) 水平面上の摩擦力と加速度を求めよ。(c) 運動学から停止距離 s を求め、仕事とエネルギーで確認せよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 2静電容量 C の理想コンデンサーを電圧 V₀ まで充電し、t=0 で電流のない抵抗 R に接続する。放電方向の電流を正、初期極性に沿う電圧を v(t) と定義し、インダクタンスと導線抵抗を無視する。 (a) 放電の微分方程式と時定数 τ を導け。(b) t≥0 の v(t), i(t) を求めよ。(c) 0 から t までの発熱量を計算し、t→∞ の極限を確認せよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 3一様媒質中で、点波源 S₁,S₂ が振幅 A、波長 λ の正弦波を同位相で出す。点 P における経路差を Δr=r₂−r₁ とし、波源の位相をゼロ、距離による振幅減衰を無視する。 (a) P に届く二波の位相差を表せ。(b) 強度の極大・極小となる Δr を求めよ。(c) 単一波の強度 I₁ を用いて合成強度と最大・最小値を示せ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1