国際物理オリンピック · 2006年
問題
- 問題 1質量 m₁,m₂ (m₂>m₁) の二物体を、質量のない伸びない糸で、摩擦のない質量ゼロの固定滑車にかける。両物体は両側に自由に吊られ、静止から放される。g=9.8 m/s² とし空気抵抗を無視する。 (a) 運動方向を定め、両物体のニュートン方程式を書け。(b) 加速度と張力を求めよ。(c) m₂ が距離 s だけ下降した後の速さを求め、エネルギー保存で確認せよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 2n mol の単原子理想気体が摩擦のないピストン付きシリンダーにあり、絶対温度 T は一定である。気体は熱源 T と常に熱平衡を保ちながら、体積 V₁ から V₂>V₁ へゆっくり可逆膨張する。気体定数を R とする。 (a) 状態方程式を書き、気体のする仕事を求めよ。(b) 気体がする仕事を正とし、ΔU と吸収熱 Q を求めよ。(c) 等温過程で ΔU が原子種に依存しない理由を説明せよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 3一様媒質中で、点波源 S₁,S₂ が周波数 f で同位相に振動し、波速は c、波長は λ=c/f である。点 P までの距離を r₁,r₂ とする。振幅は等しく、吸収はなく、位相差は経路差だけによるとする。 (a) Δr=r₂−r₁ を用いて P の位相差を求めよ。(b) 強め合いと弱め合いの条件を示せ。(c) P の移動に伴い Δr が 0 から 3λ/2 まで連続的に増えるとき、端点を適切に含めて極大・極小の数を数えよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1