国際物理オリンピック · 2005年
問題
- 問題 1質量 m の小物体を、水平面となす角 α、長さ L の滑らかな直線斜面上端から静かに放す。斜面の出口は水平床より高さ h にあり、物体は接線方向に飛び出して床に着地する。空気抵抗を無視し、g=9.8 m/s² とする。 (a) 加速度と滑走時間を求めよ。(b) 端での速さと速度成分を求めよ。(c) 飛行時間と水平到達距離を求めよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 2起電力 E、内部抵抗 r の直流電源が純抵抗負荷 R に直列接続されている。E と r は一定、導線は理想的とし、回路は定常電流となる。電源端子電圧を U、負荷が受け取る有効電力を考える。 (a) 電流と負荷電圧を R で表せ。(b) 負荷電力が最大となる R と最大値を求めよ。(c) 効率を負荷電力／起電力源の供給電力と定義し、その最大点での値を求めよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1
- 問題 3空気中の薄い凸レンズの焦点距離は f>0 である。高さ H の正立実物体を光軸上、光学中心から u>f に置く。反対側にできる実像の距離を v>0 とする符号規約を用い、レンズの厚さと収差を無視する。 (a) u,v,f の関係を導け。(b) v を求め、像が実像か虚像か判定せよ。(c) 符号付き倍率 m と像高を求めよ。 全問で SI 単位を用い、記述どおり理想化する。方程式の符号規約を明記し、最終結果には単位を付す。 ここでは各記号は問題文で定義した量を表し、特に断らない限り質量・電荷・エネルギーなどの状態量は過程中に一定または保存するときだけその法則を用いる。小問は前問の結果を利用して順に解き、任意の数値が与えられていない量は記号のまま答えること。運動では方向を、回路では電流の向きを、波では位相差の符号を明確にする。理想モデルから外れる効果を追加してはならない。 求解时先明确系统边界、初始状态和过程约束，再选择适用的守恒定律或运动方程；不要把不同阶段的条件混用。结果应能从已给参数唯一确定，并符合题设的理想化假设。解答: 1