国際物理オリンピック · 2004年

問題

問題 1焦点距離 $f$ の凸薄レンズから距離 $d_o>f$ に物体を置く。像距離 $d_i$ と符号付き倍率 $m$ を求めよ。実像では $d_i>0$ 。薄レンズは空気中にあり、高さ $h_o$ の物体は主軸に垂直に置かれ、実像は反対側にできる。(a) レンズの式から $d_i$ を求めよ。(b) 符号付き倍率 $m$ を求めよ。(c) 符号付き像高 $h_i$ を求め、正立か倒立か判定せよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1
問題 2質量 $m$ 、電荷 $q$ の粒子が一様磁場 $B$ に垂直に速さ $v$ で入射する。軌道半径と周期を求めよ。電荷の大きさは $|q|$ 。磁場は初速度に垂直であり、重力と衝突を無視する。(a) ローレンツ力から軌道半径 $r$ を求めよ。(b) 周期 $T$ を求めよ。(c) サイクロトロン振動数を求め、どの量が速さ $v$ に依存しないか述べよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1
問題 3仕事関数 $\phi$ の金属に振動数 $f$ の光を当てる。光電子の最大運動エネルギーと阻止電圧を求めよ。プランク定数を $h$ 、電子電荷の大きさを $e$ とする。光子1個のエネルギーは $hf$ であり、しきい振動数を超える光で電子が放出される。(a) しきい振動数 $f_0$ を求めよ。(b) $f>f_0$ のとき最大運動エネルギー $K_{max}$ を求めよ。(c) 阻止電圧 $V_s$ と放出条件を求めよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1