国際物理オリンピック · 2003年

問題

問題 1両端固定の長さ $L$ の弦を速さ $v$ の波が伝わる。基本波の波長・振動数と第 $n$ 次高調波の振動数を求めよ。一様な弦の長さを $L$ とし、両端を節とする。正整数 $n$ のモードを考える。(a) 波長 $\lambda_n$ と内部の節の数を求めよ。(b) 基本振動数を求めよ。(c) 第 $n$ モードの振動数と高調波の関係を示せ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1
問題 2質量 $m$ の物体が角度 $\theta$ 、動摩擦係数 $\mu$ の斜面を静止から滑る。加速度と距離 $L$ 滑った後の速さを求めよ。動摩擦係数 $\mu$ は一定で加速度も一定とし、斜面下向きを正とする。(a) 垂直抗力 $N$ を求めよ。(b) 斜面方向の加速度を求めよ。(c) 距離 $L$ 滑った後の速さと、下向きに滑る条件を求めよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1
問題 3 $n$ mol の単原子理想気体を圧力一定で $T_1$ から $T_2$ まで加熱する。気体の仕事、内部エネルギー変化、吸収熱を求めよ。気体定数は $R$ 。過程は等圧で、仕事は $p\,dV$ のみとする。気体がする仕事を $W>0$ 、吸収熱を $Q>0$ と定める。(a) 仕事 $W$ を求めよ。(b) 内部エネルギー変化 $\Delta U$ を求めよ。(c) 熱力学第一法則から吸収熱 $Q$ を求めよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1