国際物理オリンピック · 2000年

問題

問題 1質量 $m_1>m_2$ の2物体を軽く伸びない糸で摩擦のない滑車にかける。加速度と張力を求めよ。重力加速度を $g$ とする。理想的な糸と滑車により、2物体の加速度の大きさは等しい。(a) 両物体に対する運動方程式を立てよ。(b) 加速度と糸の張力を求めよ。(c) 重い物体が静止状態から距離 $h$ だけ下降するとき、両物体の速さを求めよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1
問題 2抵抗 $R_1,R_2$ を起電力 $\mathcal E$ の理想電源に直列接続する。電流と各抵抗の電圧を求めよ。起電力 $\mathcal{E}$ の理想電源を用い、各抵抗は正の値をもつオーム抵抗とする。(a) 合成抵抗と回路電流を求めよ。(b) 各抵抗の電圧降下を求めよ。(c) 全消費電力を求め、電圧の和を確認せよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1
問題 3焦点距離 $f$ の凸薄レンズから距離 $d_o>f$ に物体を置く。像距離 $d_i$ と符号付き倍率 $m$ を求めよ。実像では $d_i>0$ 。薄レンズは空気中にあり、高さ $h_o$ の物体は主軸に垂直に置かれ、実像は反対側にできる。(a) レンズの式から $d_i$ を求めよ。(b) 符号付き倍率 $m$ を求めよ。(c) 符号付き像高 $h_i$ を求め、正立か倒立か判定せよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。解答: 1