国際物理オリンピック · 1999年

問題

問題 1物体が高さHから自由落下する（初速0、g一定）。距離x落下後の速さと全落下時間を求めよ。問題で指定された理想モデルを用い、量は明記された通り一定または変化するとし、記載のない抵抗・損失・外部作用は加えない。符号規約を明示し、単位を一貫させ、許される場合のみ古典近似を用いる。(a) 基本法則から支配方程式を立てよ。(b) 指定条件で求める量を解け。(c) 適切な極限・符号・単位で結果を検算し、式と物理的意味の両方を示せ。具体的には、最初に与えられた初期条件、媒質・幾何・回路の条件を支配方程式に反映し、未知量を既知量で表す。次にその式から各設問で指定された運動、波、像、電気量またはエネルギーを求める。数値が指定される場合は単位をそろえてから代入し、記号で求める場合は定数と条件を明記する。最後に各部分の結果を相互に照合し、符号、極限の場合、次元が物理設定と矛盾しないことを説明せよ。ここでは記載された理想化を保ち、設定にない装置や相互作用を追加してはならない。解答: 1
問題 2長さℓの導体棒が棒と一様磁場Bに垂直に速さvで動き、抵抗Rを含む回路を作る。棒の抵抗は無視。起電力、電流、磁気抵抗力を求めよ。問題で指定された理想モデルを用い、量は明記された通り一定または変化するとし、記載のない抵抗・損失・外部作用は加えない。符号規約を明示し、単位を一貫させ、許される場合のみ古典近似を用いる。(a) 基本法則から支配方程式を立てよ。(b) 指定条件で求める量を解け。(c) 適切な極限・符号・単位で結果を検算し、式と物理的意味の両方を示せ。具体的には、最初に与えられた初期条件、媒質・幾何・回路の条件を支配方程式に反映し、未知量を既知量で表す。次にその式から各設問で指定された運動、波、像、電気量またはエネルギーを求める。数値が指定される場合は単位をそろえてから代入し、記号で求める場合は定数と条件を明記する。最後に各部分の結果を相互に照合し、符号、極限の場合、次元が物理設定と矛盾しないことを説明せよ。ここでは記載された理想化を保ち、設定にない装置や相互作用を追加してはならない。解答: 1
問題 3波長λの光子が静止自由電子にコンプトン散乱され、散乱角はθ。散乱波長と最大波長変化を求めよ。電子質量mₑ。問題で指定された理想モデルを用い、量は明記された通り一定または変化するとし、記載のない抵抗・損失・外部作用は加えない。符号規約を明示し、単位を一貫させ、許される場合のみ古典近似を用いる。(a) 基本法則から支配方程式を立てよ。(b) 指定条件で求める量を解け。(c) 適切な極限・符号・単位で結果を検算し、式と物理的意味の両方を示せ。具体的には、最初に与えられた初期条件、媒質・幾何・回路の条件を支配方程式に反映し、未知量を既知量で表す。次にその式から各設問で指定された運動、波、像、電気量またはエネルギーを求める。数値が指定される場合は単位をそろえてから代入し、記号で求める場合は定数と条件を明記する。最後に各部分の結果を相互に照合し、符号、極限の場合、次元が物理設定と矛盾しないことを説明せよ。ここでは記載された理想化を保ち、設定にない装置や相互作用を追加してはならない。E_i、E_fは散乱前後の光子エネルギー、p_i、p_fは光子運動量の大きさ、E_e、p_eは散乱後の電子の全エネルギーと運動量の大きさである。解答: 1