国際物理オリンピック · 1995年

問題

問題 1小物体が角度α、長さℓ、高さhの摩擦のない斜面を静止から滑る。終速度と時間を求めよ。問題で指定された理想モデルを用い、量は明記された通り一定または変化するとし、記載のない抵抗・損失・外部作用は加えない。符号規約を明示し、単位を一貫させ、許される場合のみ古典近似を用いる。(a) 基本法則から支配方程式を立てよ。(b) 指定条件で求める量を解け。(c) 適切な極限・符号・単位で結果を検算し、式と物理的意味の両方を示せ。具体的には、最初に与えられた初期条件、媒質・幾何・回路の条件を支配方程式に反映し、未知量を既知量で表す。次にその式から各設問で指定された運動、波、像、電気量またはエネルギーを求める。数値が指定される場合は単位をそろえてから代入し、記号で求める場合は定数と条件を明記する。最後に各部分の結果を相互に照合し、符号、極限の場合、次元が物理設定と矛盾しないことを説明せよ。ここでは記載された理想化を保ち、設定にない装置や相互作用を追加してはならない。重力加速度の大きさgは一定であり、aは斜面方向の加速度を表す。解答: 1
問題 2起電力ℰ、内部抵抗rの電源に抵抗Rを接続する。電流、Rの電力、最大電力となるRを求めよ。問題で指定された理想モデルを用い、量は明記された通り一定または変化するとし、記載のない抵抗・損失・外部作用は加えない。符号規約を明示し、単位を一貫させ、許される場合のみ古典近似を用いる。(a) 基本法則から支配方程式を立てよ。(b) 指定条件で求める量を解け。(c) 適切な極限・符号・単位で結果を検算し、式と物理的意味の両方を示せ。具体的には、最初に与えられた初期条件、媒質・幾何・回路の条件を支配方程式に反映し、未知量を既知量で表す。次にその式から各設問で指定された運動、波、像、電気量またはエネルギーを求める。数値が指定される場合は単位をそろえてから代入し、記号で求める場合は定数と条件を明記する。最後に各部分の結果を相互に照合し、符号、極限の場合、次元が物理設定と矛盾しないことを説明せよ。ここでは記載された理想化を保ち、設定にない装置や相互作用を追加してはならない。Iは回路電流、P_Rは負荷Rで消費される電力である。解答: 1
問題 3屈折率1.5のガラスから空気へ光が進む。臨界角と全反射の条件を求めよ。問題で指定された理想モデルを用い、量は明記された通り一定または変化するとし、記載のない抵抗・損失・外部作用は加えない。符号規約を明示し、単位を一貫させ、許される場合のみ古典近似を用いる。(a) 基本法則から支配方程式を立てよ。(b) 指定条件で求める量を解け。(c) 適切な極限・符号・単位で結果を検算し、式と物理的意味の両方を示せ。具体的には、最初に与えられた初期条件、媒質・幾何・回路の条件を支配方程式に反映し、未知量を既知量で表す。次にその式から各設問で指定された運動、波、像、電気量またはエネルギーを求める。数値が指定される場合は単位をそろえてから代入し、記号で求める場合は定数と条件を明記する。最後に各部分の結果を相互に照合し、符号、極限の場合、次元が物理設定と矛盾しないことを説明せよ。ここでは記載された理想化を保ち、設定にない装置や相互作用を追加してはならない。解答: 1