問題 1

質量

m

の物体が速さ

v

で運動し、静止した質量

M

の物体と一次元弾性衝突する。衝突後の両物体の速度を求めよ。実験室系で理想化したモデルを用い、運動によって変化する量を除き、与えられたパラメーターは一定とする。符号の規約を明示し、定義した記号を一貫して用いる。 (a) 過程を支配する法則または拘束条件を書く。(b) 求める量を記号式で導き、向きまたは物理的意味を述べる。(c) 次元を確認し、簡単な物理的極限で結果を検証する。最後に、各式の次元が一致し、結果が初期条件を満たすことを確認する。具体的な数値は与えられていないため、厳密な答えは定義済み記号による式で表す。求めた関係式は、初期状態および保存則と照らして検証する。各部では、必要なら符号付き量と大きさを区別し、理想条件がどの段階で用いられるかを説明する。導出では、運動の幾何と符号を明確にし、各段階で使う仮定を示す。理想化の条件を確認してから結論を適用する。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{v_1-v_2=-(v-0)}\qquad \boxed{v_1=\tfrac{m-M}{m+M}v,\quad v_2=\tfrac{2m}{m+M}v}

problems.proof.analysis

枠で囲んだ結果は記号と符号規約を一貫させながら各部分の導出をまとめている。各設問と直接照合できる最終解答である。