問題 3

静止した空気中で周波数

f

、波長

λ

の音源に、観測者が速さ

v_o

で近づく。音速を

c

として観測周波数を求めよ。物体と装置は理想的とし、記載のない損失を無視してSI単位を用いる。(a) 適切な法則から主な未知量を導け。(b) 結果のパラメータ依存性を定量的に調べよ。(c) 物理的に意味のある極限とその意味を説明せよ。符号規約と導出を示し、各結果の次元を確認すること。 (a) 与えられた条件から求める量を計算せよ。(b) パラメータ依存性を表す法則または式を示せ。(c) モデルに合う極限を調べよ。途中で系の境界を横切るとき、保存される量と変化する量を区別すること。未知量を解く前に初期条件を代入し、結果が正のエネルギー、有限な速度、または許された幾何条件と両立するか調べよ。導出した式を各設問に再利用し、答えが同じ記号の定義に一貫して従うことを確かめる。解が複数ある場合は物理的条件に合う枝を選び、境界での挙動も確認する。また、導出の各段階で仮定が有効かを確認し、得られた関係式を別の小問にも適用して整合性を確かめよ。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{f_{\rm approach}=f(1+v_o/c),\ f_{\rm recede}=f(1-v_o/c)}

problems.proof.analysis

枠内の結果が各設問に順に答え、仮定と次元条件を満たす。