国際物理オリンピック · 1986年

問題

問題 1高さ $h$ から速さ $u$ で水平投射する。重力加速度を $g$ として飛行時間と水平距離を求めよ。物体と装置は理想的とし、記載のない損失を無視してSI単位を用いる。(a) 適切な法則から主な未知量を導け。(b) 結果のパラメータ依存性を定量的に調べよ。(c) 物理的に意味のある極限とその意味を説明せよ。符号規約と導出を示し、各結果の次元を確認すること。 (a) 与えられた条件から求める量を計算せよ。(b) パラメータ依存性を表す法則または式を示せ。(c) モデルに合う極限を調べよ。途中で系の境界を横切るとき、保存される量と変化する量を区別すること。未知量を解く前に初期条件を代入し、結果が正のエネルギー、有限な速度、または許された幾何条件と両立するか調べよ。導出した式を各設問に再利用し、答えが同じ記号の定義に一貫して従うことを確かめる。解が複数ある場合は物理的条件に合う枝を選び、境界での挙動も確認する。また、導出の各段階で仮定が有効かを確認し、得られた関係式を別の小問にも適用して整合性を確かめよ。解答: 1
問題 2容量 $C$ のコンデンサーを電圧 $V$ まで充電して孤立させる。電荷と蓄積エネルギーを求めよ。物体と装置は理想的とし、記載のない損失を無視してSI単位を用いる。(a) 適切な法則から主な未知量を導け。(b) 結果のパラメータ依存性を定量的に調べよ。(c) 物理的に意味のある極限とその意味を説明せよ。符号規約と導出を示し、各結果の次元を確認すること。 (a) 与えられた条件から求める量を計算せよ。(b) パラメータ依存性を表す法則または式を示せ。(c) モデルに合う極限を調べよ。途中で系の境界を横切るとき、保存される量と変化する量を区別すること。未知量を解く前に初期条件を代入し、結果が正のエネルギー、有限な速度、または許された幾何条件と両立するか調べよ。導出した式を各設問に再利用し、答えが同じ記号の定義に一貫して従うことを確かめる。解が複数ある場合は物理的条件に合う枝を選び、境界での挙動も確認する。また、導出の各段階で仮定が有効かを確認し、得られた関係式を別の小問にも適用して整合性を確かめよ。コンデンサーを孤立させたまま、比誘電率 kappa の誘電体を隙間いっぱいに挿入する。このとき全電荷は一定である。解答: 1
問題 3真空中波長 $λ$ の光が屈折率 $n$ のガラスに入る。ガラス中の速さと波長を求めよ。物体と装置は理想的とし、記載のない損失を無視してSI単位を用いる。(a) 適切な法則から主な未知量を導け。(b) 結果のパラメータ依存性を定量的に調べよ。(c) 物理的に意味のある極限とその意味を説明せよ。符号規約と導出を示し、各結果の次元を確認すること。 (a) 与えられた条件から求める量を計算せよ。(b) パラメータ依存性を表す法則または式を示せ。(c) モデルに合う極限を調べよ。途中で系の境界を横切るとき、保存される量と変化する量を区別すること。未知量を解く前に初期条件を代入し、結果が正のエネルギー、有限な速度、または許された幾何条件と両立するか調べよ。導出した式を各設問に再利用し、答えが同じ記号の定義に一貫して従うことを確かめる。解が複数ある場合は物理的条件に合う枝を選び、境界での挙動も確認する。また、導出の各段階で仮定が有効かを確認し、得られた関係式を別の小問にも適用して整合性を確かめよ。解答: 1