問題 1

質量

m=2.0\,\mathrm{kg}

の小物体を、水平となす角

\alpha=30^\circ

の直線状で滑らかな斜面の頂上から静かに放す。物体は斜面に沿って

s=10.0\,\mathrm{m}

進む。重力加速度を

g=9.80\,\mathrm{m\,s^{-2}}

とし、空気抵抗を無視して、斜面下向きを正とする。(a) 物体の加速度と斜面から受ける垂直抗力を求めよ。(b) 斜面を下る時間と斜面下端での速さを求めよ。(c) 重力のした仕事と、この運動中の重力の平均仕事率を求めよ。距離

s

は斜面に沿って測り、高さではない。物体は質点として扱い、回転しない。垂直抗力は変位に垂直なので仕事をしない。平均仕事率は重力の仕事を下る所要時間で割った量と定義する。斜面は十分長く、物体は指定距離を最後まで接触したまま滑る。数値は有効数字三桁で答え、途中では記号式を保って各量の依存関係を明らかにせよ。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

v=at=\sqrt{2as}=9.90\,\mathrm{m\,s^{-1}}

problems.proof.analysis

変位式と速度式から時間を消去すると $v^2=2as$ となる。速さは正の平方根をとり、 $v=9.90\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ である。