問題 3

焦点距離

f=10.0\,\mathrm{cm}

の薄い凸レンズを光学台に置き、主軸上の高さ

h_o=2.00\,\mathrm{cm}

の物体を、まずレンズから

u=30.0\,\mathrm{cm}

の位置に置く。空気中の近軸光線を考える。実物体では

u>0

、実像では

v>0

とし、横倍率を

M=h_i/h_o=-v/u

と定義する。(a) 像距離と倍率を求め、像が実像か虚像か、正立か倒立かを判定せよ。(b) 像の高さを求めよ。(c) 物体を

u=15.0\,\mathrm{cm}

に移し、像距離・倍率・像の性質を再び求め、二つの配置を比較せよ。

h_i

の符号は像の向きを表し、物体と同じ向きなら正、倒立なら負とする。理想的な薄レンズを一枚だけ考え、収差は無視する。距離はすべてセンチメートルで測り、像の位置はレンズに対する側も含めて符号で示す。計算では距離の単位を統一する。

problems.proof.stepOf

v_2=\left(\frac1{10.0}-\frac1{15.0}\right)^{-1}=30.0\,\mathrm{cm}

problems.proof.analysis

新しい物距離 $u_2=15.0\,\mathrm{cm}=1.5f$ では $v_2=30.0\,\mathrm{cm}$ となる。物体が焦点へ近づくと像は遠ざかり、 $u\to f^+$ で $v\toinfty$ となる。