問題 1
質量 の小物体を、水平となす角 の直線状で滑らかな斜面の頂上から静かに放す。物体は斜面に沿って 進む。重力加速度を とし、空気抵抗を無視して、斜面下向きを正とする。(a) 物体の加速度と斜面から受ける垂直抗力を求めよ。(b) 斜面を下る時間と斜面下端での速さを求めよ。(c) 重力のした仕事と、この運動中の重力の平均仕事率を求めよ。 距離 は斜面に沿って測り、高さではない。物体は質点として扱い、回転しない。垂直抗力は変位に垂直なので仕事をしない。平均仕事率は重力の仕事を下る所要時間で割った量と定義する。 斜面は十分長く、物体は指定距離を最後まで接触したまま滑る。数値は有効数字三桁で答え、途中では記号式を保って各量の依存関係を明らかにせよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
斜面下向きの重力成分は であり、垂直抗力はこの方向の成分をもたない。したがって運動方程式は上式となる。
problems.proof.pitfall. 斜面方向の式で重力の成分を取り違えない。垂直抗力は斜面方向成分をもたず、この運動で仕事もしない。