問題 3

焦点距離

f=10.0\,\mathrm{cm}

の薄い凸レンズを光学台に置き、主軸上の高さ

h_o=2.00\,\mathrm{cm}

の物体を、まずレンズから

u=30.0\,\mathrm{cm}

の位置に置く。空気中の近軸光線を考える。実物体では

u>0

、実像では

v>0

とし、横倍率を

M=h_i/h_o=-v/u

と定義する。(a) 像距離と倍率を求め、像が実像か虚像か、正立か倒立かを判定せよ。(b) 像の高さを求めよ。(c) 物体を

u=15.0\,\mathrm{cm}

に移し、像距離・倍率・像の性質を再び求め、二つの配置を比較せよ。

h_i

の符号は像の向きを表し、物体と同じ向きなら正、倒立なら負とする。理想的な薄レンズを一枚だけ考え、収差は無視する。距離はすべてセンチメートルで測り、像の位置はレンズに対する側も含めて符号で示す。計算では距離の単位を統一する。

problems.proof.stepOf

M=-\frac vu=-0.500

problems.proof.analysis

$M=-v/u$ に距離を代入すると $M=-0.500$ である。負号は倒立を示し、大きさが $1/2$ なので半分に縮小される。

problems.proof.pitfall. 定義では倒立像の

M

は負である。

|M|

と像の向きを混同しない。