Physic Labs

問題 1

質量 mm の小さなそりが、水平面となす角 60∘60^\circ、長さ LL の直線状の滑らかな斜面の頂上で静止している。そりは質点とみなし、重力加速度の大きさを一定の gg とし、斜面下向きを正とする。(a) 加速度と斜面から受ける垂直抗力を求めよ。(b) 長さ LL を滑り終える時間と下端での速さを求めよ。(c) 重力位置エネルギーの変化から終速を検算し、質量に依存しない結果を述べよ。 この問題では、斜面に垂直な方向には物体が動かず、斜面に沿う方向では重力の成分が運動を決める。摩擦がないため力学的エネルギーは保存され、ニュートンの運動方程式とエネルギー保存の二つの方法で同じ終速度を得られる。記号 LL は斜面に沿った長さであり、鉛直方向の落下距離そのものではないことに注意する。 物体の運動は各区間または過程ごとに別の法則で記述し、境界での連続条件を用いて結果を接続する。ここで示した正方向と符号の規約は全ての式で共通に保つ。与えられた量以外の数値を仮定せず、答えは定義した記号で表す。最終的な式は長さ、時間、質量、温度、電荷などの単位を照合し、物理的な方向や大小関係も確かめる。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
a=gsin⁡60∘, N=mgcos⁡60∘, t=2Lgsin⁡60∘, v=2gLsin⁡60∘\boxed{a=g\sin60^\circ,\ N=mg\cos60^\circ,\ t=\sqrt{\frac{2L}{g\sin60^\circ}},\ v=\sqrt{2gL\sin60^\circ}}
problems.proof.analysis

大きさだけでなく向きも記す。加速度は斜面下向き、垂直抗力は面の外向きで、時間と速さは正のスカラーである。各式の次元はそれぞれ加速度、力、時間、速さとなる。