問題 1
質量 の小さなそりが、水平面となす角 、長さ の直線状の滑らかな斜面の頂上で静止している。そりは質点とみなし、重力加速度の大きさを一定の とし、斜面下向きを正とする。(a) 加速度と斜面から受ける垂直抗力を求めよ。(b) 長さ を滑り終える時間と下端での速さを求めよ。(c) 重力位置エネルギーの変化から終速を検算し、質量に依存しない結果を述べよ。 この問題では、斜面に垂直な方向には物体が動かず、斜面に沿う方向では重力の成分が運動を決める。摩擦がないため力学的エネルギーは保存され、ニュートンの運動方程式とエネルギー保存の二つの方法で同じ終速度を得られる。記号 は斜面に沿った長さであり、鉛直方向の落下距離そのものではないことに注意する。 物体の運動は各区間または過程ごとに別の法則で記述し、境界での連続条件を用いて結果を接続する。ここで示した正方向と符号の規約は全ての式で共通に保つ。与えられた量以外の数値を仮定せず、答えは定義した記号で表す。最終的な式は長さ、時間、質量、温度、電荷などの単位を照合し、物理的な方向や大小関係も確かめる。
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problems.proof.analysis
初速度为零、加速度一定，因此沿斜面的位移满足 。直线斜面倾角不变，故该运动学关系适用。