国際物理オリンピック · 1970年

問題

問題 1質量 $m$ の物体を軽いばね定数 $k$ のばねにつなぎ、他端を固定して滑らかな水平面上で動かす。平衡位置を $x=0$ とし、ばねの質量と抵抗を無視し、 $x=A>0$ から静かに放す。(a) 運動方程式と周期を求めよ。(b) 最大速さと位置を求めよ。(c) 平衡へ向かい $x=A/2$ を通るときの速さを求めよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1
問題 2体積 $V$ 一定の1 mol単原子理想気体を絶対温度 $T_1$ から $T_2>T_1$ まで加熱する。気体のする仕事を $W>0$ とし、巨視的な運動・位置エネルギー変化を無視し、気体定数を $R$ とする。(a) 初圧と終圧を求めよ。(b) 仕事、内部エネルギー変化、加熱量を求めよ。(c) 熱量の符号と圧力変化を説明せよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1
問題 3正の抵抗 $R_1,R_2$ を一定電圧 $V>0$ の理想電源に並列接続し、導線抵抗を無視する。枝電流を $I_1,I_2$ 、全電流を $I$ 、合成抵抗を $R_{eq}$ とする。(a) $R_{eq}$ と $I$ を求めよ。(b) 全電力と各抵抗の電力を求めよ。(c) $R_1=R_2=R$ のとき、合成抵抗と全電流を各枝と比較せよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1