国際物理オリンピック · 1968年

問題

問題 1質量 $m_1>m_2$ の物体を軽く伸びない糸で軽く摩擦のない滑車につなぐ。糸は張り、運動は鉛直方向のみで、重力加速度は一定の $g$ とする。 $m_1$ には下向き、 $m_2$ には上向きを正とする。(a) 共通加速度を求めよ。(b) 張力を求めよ。(c) $m_1=3m_2$ の場合を計算し、等質量の場合も確かめよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1
問題 2可逆カルノー機関が絶対温度一定の二つの大きな熱源 $T_h>T_c>0$ の間で動作する。各サイクルで高温源から熱量 $Q_h>0$ を吸収し、低温源へ大きさ $Q_c>0$ の熱を放出する。他のエネルギー交換はない。(a) 熱量と熱源温度の関係を求めよ。(b) 1サイクルの有効仕事を求めよ。(c) 効率を求め、 $T_c o T_h$ の極限を調べよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1
問題 3距離 $d$ の平行金属板に電位差 $V>0$ を保ち、一様電場を作る。端効果を無視し、 $x$ 軸は正極板から負極板を向く。符号付き電荷 $q$ 、質量 $m$ の粒子を板間に置く。(a) 電場の大きさと向きを求めよ。(b) $q<0$ の場合も含めて電気力を求めよ。(c) $x$ 方向に距離 $s$ 動くときの電場の仕事と電位エネルギー変化を求めよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1