問題 2

1 mol の単原子理想気体は、状態

A

で

T_A=300

K、

V_A=0.010

^3

にある。次の三段階のサイクルを行う。(1) 体積一定で

A

から

T_B=600

K の

B

まで加熱する。(2)

B

から等温膨張し、体積が2倍になった

C

に至る。(3) 圧力一定で

C

から

A

に圧縮する。

R=8.31

J mol

^{-1}

^{-1}

、モル定積熱容量

C_V=3R/2

とし、気体がする仕事を正とする。(a) 各状態の圧力を求めよ。(b) 各過程の仕事と熱を計算せよ。(c) サイクル全体で第1法則を確認せよ。

problems.proof.stepOf

\sum\Delta U=0,\quad \sum W=960\ \mathrm J,\quad \sum Q=960\ \mathrm J;\qquad Q_{AB}=3739.5\ \mathrm J,\ Q_{BC}=3453\ \mathrm J,\ Q_{CA}=-6232.5\ \mathrm J

problems.proof.analysis

一周後に初期状態へ戻るため、全体の内部エネルギー変化はゼロである。正味仕事は $-2493+3453=960$ J、正味熱は $3739.5+3453-6232.5=960$ J となり、 $\Delta U=Q-W=0$ と一致する。