問題 2

1 mol の単原子理想気体は、状態

A

で

T_A=300

K、

V_A=0.010

^3

にある。次の三段階のサイクルを行う。(1) 体積一定で

A

から

T_B=600

K の

B

まで加熱する。(2)

B

から等温膨張し、体積が2倍になった

C

に至る。(3) 圧力一定で

C

から

A

に圧縮する。

R=8.31

J mol

^{-1}

^{-1}

、モル定積熱容量

C_V=3R/2

とし、気体がする仕事を正とする。(a) 各状態の圧力を求めよ。(b) 各過程の仕事と熱を計算せよ。(c) サイクル全体で第1法則を確認せよ。

problems.proof.stepOf

W_{BC}=nRT_B\ln(V_C/V_B)=600R\ln2=3453\ \mathrm J,\quad \Delta U_{BC}=0,\quad Q_{BC}=W_{BC}

problems.proof.analysis

理想気体では温度一定なら内部エネルギー変化はゼロである。 $P=nRT/V$ を体積で積分すると対数形の仕事となり、第1法則から $Q=W$ を得る。

problems.proof.pitfall. 膨張仕事は正である。等温だから

Q=0

としてはいけない。気体は仕事分の熱を吸収する。