問題 1

小球を高さ

h=20

m の崖の端から、水平より

30^\circ

上向きに初速度

v_0=20

m/s で投げる。空気抵抗を無視し、

g=10

m/s

^2

とする。崖の足元を原点、投射方向の水平を

x

軸、上向きを

y

軸とし、地面を

y=0

とする。(a) 投射から着地までの時間を求めよ。(b) 着地時の水平座標と速度の水平・鉛直成分を求めよ。(c) 地面からの最高高度とその到達時刻を求めよ。

problems.proof.stepOf

t_{\max}=v_{0y}/g=1.00\ \mathrm{s},\quad y_{\max}=20+10(1)-5(1)^2=25.0\ \mathrm{m}

problems.proof.analysis

軌道頂点では鉛直速度がゼロなので $t_{\max}=v_{0y}/g$ である。 $y(t)$ に代入すると25 mとなる。答えは $t_f=3.236$ s、 $x_f=56.1$ m、 $(v_x,v_y)=(17.3,-22.4)$ m/s、 $y_{\max}=25.0$ m。