問題 1

小球を高さ

h=20

m の崖の端から、水平より

30^\circ

上向きに初速度

v_0=20

m/s で投げる。空気抵抗を無視し、

g=10

m/s

^2

とする。崖の足元を原点、投射方向の水平を

x

軸、上向きを

y

軸とし、地面を

y=0

とする。(a) 投射から着地までの時間を求めよ。(b) 着地時の水平座標と速度の水平・鉛直成分を求めよ。(c) 地面からの最高高度とその到達時刻を求めよ。

problems.proof.stepOf

x_f=10\sqrt3(1+\sqrt5)\simeq56.1\ \mathrm{m},\quad v_x=10\sqrt3\ \mathrm{m/s}

problems.proof.analysis

(a) で飛行時間が得られ、水平運動は等速である。 $v_x$ と $t_f$ の積が崖の足元からの距離となる。