問題 1

小球を高さ

h=20

m の崖の端から、水平より

30^\circ

上向きに初速度

v_0=20

m/s で投げる。空気抵抗を無視し、

g=10

m/s

^2

とする。崖の足元を原点、投射方向の水平を

x

軸、上向きを

y

軸とし、地面を

y=0

とする。(a) 投射から着地までの時間を求めよ。(b) 着地時の水平座標と速度の水平・鉛直成分を求めよ。(c) 地面からの最高高度とその到達時刻を求めよ。

problems.proof.stepOf

0=20+10t_f-5t_f^2,\quad t_f=1+\sqrt5\simeq3.236\ \mathrm{s}

problems.proof.analysis

地面で鉛直座標をゼロとする。解は $1\pm\sqrt5$ で、負の解は投射前なので正の解だけを採用する。

problems.proof.pitfall. 高さ20 mからの水平投射として扱ってはいけない。初期鉛直速度は上向きに

10

m/s である。